Primorielle

Carte Commune · n° 363855

En théorie des nombres, la primorielle d'un entier naturel n, notée n# ou P(n) [réf. souhaitée], est le produit des nombres premiers inférieurs ou égaux à n. Par exemple, la primorielle de 10 est : 10#=7#=2×3×5×7=210. Ces nombres ont été ainsi nommés par Harvey Dubner. L'idée de multiplier des nombres premiers consécutifs apparaît dans la démonstration d'Euclide de l'infinité des nombres premiers ; on l'utilise pour montrer l'existence d'un nombre premier plus grand que tout nombre premier p donné : tout diviseur premier du nombre d'Euclide p#+1 est en effet strictement plus grand que p. Il est possible que p#+1 soit lui-même premier ; c'est alors un nombre premier primoriel.

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