Pfaffien

Carte Commune · n° 499314

En mathématiques, le pfaffien, ou le déterminant pfaffien, d'une matrice A (noté Pf(A)) est un scalaire qui intervient dans l'étude des matrices antisymétriques. Il tire son nom du mathématicien allemand Johann Pfaff. Le pfaffien d'une matrice s'exprime de façon polynomiale à partir des coefficients de la matrice. Ce polynôme étant nul si la matrice est de taille impaire, il ne présente d'intérêt que dans le cas des matrices antisymétriques de taille paire 2n×2n. Le degré du polynome ainsi construit est alors n. Le pfaffien des matrices antisymétriques est relié à leur déterminant par la formule : Pf(A)2=det(A) Le déterminant d'une telle matrice est en effet un carré parfait.

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