Représentations d'un groupe fini

Carte Commune · n° 492193

En mathématiques, un groupe est une structure algébrique qui consiste en un ensemble muni d'une unique loi de composition interne. Cette loi vérifie alors certaines propriétés : elle est associative, elle possède un élément neutre et tout élément admet un inverse. Un groupe fini est un groupe dont le nombre d'éléments est fini. La simplicité de la définition cache une structure dont la complexité peut devenir redoutable si l'ordre, c'est-à-dire le nombre d'éléments, du groupe grandit. Une représentation d'un groupe fini est une méthode pour étudier une telle structure. Elle revient à étudier le groupe comme un ensemble de symétries d'un espace euclidien. Par exemple, le groupe des permutations d'un ensemble à trois éléments se représente comme le groupe des applications linéaires du plan laissant globalement invariant un triangle équilatéral dont le centre est l'origine. Une représentation se décompose en éléments simples, appelés représentations irréductibles et qui sont en nombre fini...

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