Problème de la fourmi sur un élastique

Carte Rare · n° 58612

En mathématiques récréatives, le problème de la fourmi sur un élastique est un casse-tête mathématique dont la solution semble paradoxale ou du moins contre-intuitive. Les détails du problème peuvent varier, la fourmi est parfois remplacée par un ver ou un escargot et l'élastique par une corde, mais un énoncé classique est le suivant : Une fourmi commence à marcher sur un élastique à une vitesse constante de 1 centimètre par seconde (par rapport à l'élastique). L'élastique mesure 1 kilomètre au départ, et est étiré uniformément à une vitesse de 1 kilomètre par seconde (après une seconde, il mesure 2 kilomètres, après 2 secondes, il en mesure 3, etc.). La fourmi peut-elle atteindre l’extrémité de l'élastique ? À première vue, il semble que la fourmi n'ait aucune chance, mais en fait elle y parvient toujours, quoique après un temps démesurément long (avec les valeurs de l’énoncé précédent, il lui faudrait 8,9 × 1043 421 années).

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