Commune
Formule de Stokes
théorème de géométrie différentielle et d'analyse vectorielle
Formule de Stokes
La formule de Stokes est une généralisation de la formule de Green. Elle relie le flux du rotationnel d'un champ vectoriel à travers une surface avec la circulation du champ autour de celle-ci. Elle constitue un cas particulier du théorème de Stokes généralisé: un champ vectoriel sur ℝ3 peut être considéré comme une 1-forme ; dans ce cas, son rotationnel correspond à sa dérivée extérieure, une 2-forme. Soit ∂S, une courbe fermée orientée dans ℝ3, S une surface orientée dont le contour est ∂S. L'orientation de ∂S est induite par l'orientation de S. Si le champ vectoriel V→ admet des dérivées partielles continues, alors : ∮∂SV→⋅dl→=∫∫Srot→ V→⋅n→dS où dl→ est le vecteur directeur de la courbe en tout point, rot V→=∇∧V→ le rotationnel de V→, et dS→ le vecteur normal à un élément de surface infinitésimal dont la norme est égale à la surface de l'élément. Son application directe est le Théorème d'Ampère (on l'applique au champ magnétique).
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