Nombre de Carmichael
En théorie des nombres, un nombre de Carmichael (portant le nom du mathématicien américain Robert Daniel Carmichael), ou nombre absolument pseudo-premier, ou encore nombre pseudo-premier absolu, est un nombre composé n qui vérifie la propriété suivante, satisfaite par tous les nombres premiers d'après le petit théorème de Fermat : pour tout entier a premier avec n, n est un diviseur de an−1−1. C'est donc un nombre pseudo-premier de Fermat en toute base première avec lui (on peut d'ailleurs se restreindre aux entiers a de 2 à n−1 dans cette définition). D'après le lemme de Gauss, cette propriété équivaut à que pour tout entier a premier avec n, n soit un diviseur de an−a. Mais l'étude des nombres de Carmichael permet de montrer que ce sont aussi les nombres composés vérifiant : pour tout entier a, n est un diviseur de an−a, ce qui correspond, pour les nombres premiers n, à un autre énoncé du petit théorème de Fermat. Le plus petit nombre de Carmichael est 561, et en 1994, William "Red...
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