Commune
Loi de composition
application, soit de E × E dans E, loi interne, soit de K× E dans E (ou E× K dans E), où K est un autre ensemble, loi externe
Loi de composition
En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, étant donné un couple d'ensembles (Ω,E), une loi de composition (ou loi) sur ce couple est une application de Ω×E ou de E×Ω dans E. Dans le cas Ω=E, on qualifie la loi d'interne. Il faut concevoir une loi de composition interne dans un ensemble comme une opération binaire définie partout. On pense par exemple à l'addition et à la multiplication dans ℝ. La division dans ℝ n'en est pas une (puisque par exemple 1/0 n'est pas défini), mais elle en est une dans ℝ∗. Les lois de composition, en permettant de jouer avec les éléments des ensembles, constituent le pilier de l'algèbre générale. Elles permettent de définir les structures algébriques, parmi lesquelles on citera les groupes, anneaux, corps, et espaces vectoriels.
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