Décomposition en produit de facteurs premiers

Carte Peu commune · n° 81517

En mathématiques et plus précisément en arithmétique, la décomposition en produit de facteurs premiers, aussi connue comme la factorisation entière en nombres premiers ou encore plus couramment la décomposition en facteurs premiers, consiste à chercher à écrire un entier naturel non nul sous forme d'un produit de nombres premiers. Par exemple, si le nombre donné est 45, la factorisation en nombres premiers est 32 × 5, soit 3 × 3 × 5. Par définition, un nombre premier ne peut pas être décomposé en produit de plusieurs nombres premiers. On peut aussi dire qu'il est sa propre décomposition. Quant au nombre 1, c'est le produit vide. 5 = 5 25 = 5 × 5 = 52 125 = 5 × 5 × 5 = 53 360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 23 × 32 × 5 861 = 3 × 7 × 41 1 001 = 7 × 11 × 13 1 010 021 = 17 × 19 × 53 × 59 La factorisation est toujours unique, en accord avec le théorème fondamental de l'arithmétique. L'écriture des nombres entiers en produits de facteurs premiers en facilite la manipulation dans des problèmes de divisibilité...

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