Matrice inversible

Carte Rare · n° 67474

En mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire, une matrice inversible (ou régulière ou encore non singulière) est une matrice carrée A pour laquelle il existe une matrice B de même taille n avec laquelle les produits AB et BA sont égaux à la matrice identité. A B = B A = I n {\displaystyle AB=BA=I_{n}} Dans ce cas la matrice B est unique, appelée matrice inverse de A et notée B = A−1. Cette définition correspond à celle d’élément inversible pour la multiplication dans l’anneau des matrices carrées associé. Si les coefficients d’une matrice carrée sont pris dans un anneau commutatif K, cette matrice est inversible si et seulement si elle représente un isomorphisme de Kn, ce qui se traduit par un déterminant inversible. En particulier, si K est un corps commutatif tel que R ou C, l’inversibilité est caractérisée par un déterminant...

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