Développement de Sommerfeld

Carte Commune · n° 467507

Le développement de Sommerfeld est une méthode d'approximation développée par Arnold Sommerfeld pour une certaine classe d'intégrales courantes en matière condensée et physique statistique. Physiquement, les intégrales représentent des moyennes statistiques sur la distribution de Fermi-Dirac. Lorsque la température inverse β est très grande, l'intégrale peut être développée en termes de β comme ∫−∞∞H(ε)eβ(ε−μ)+1dε=∫−∞μH(ε)dε+π26(1β)2H′(μ)+O(1βμ)4 où H′(μ) est utilisé pour désigner la dérivée de H(ε) évaluée en ε=μ et où la notation O(xn) représente le fait que xn est négligeable au voisinage du point autour duquel se fait le développement. Celui-ci n'est valable que si H(ε) est proche de zéro et croît au maximum de façon polynomiale à la limite ε→−∞. Si l'intégrale va de zéro à l'infini, alors l'intégrale du premier terme du développement va de zéro à μ et le deuxième terme est inchangé.

Lire sur Wikipédia