Intégrale de Riemann

Carte Rare · n° 69333

En mathématiques et plus particulièrement en analyse réelle, l'intégrale de Riemann est une façon de définir l'intégrale, sur un segment, d'une fonction réelle. En termes géométriques, cette intégrale s'interprète comme l'aire du domaine sous la courbe représentative de la fonction, comptée algébriquement. Le procédé général utilisé pour définir l'intégrale de Riemann est l'approximation par des fonctions en escalier, pour lesquelles la définition de l'aire sous la courbe est aisée. Les fonctions, définies sur un segment, pour lesquelles cette définition est possible sont dites intégrables au sens de Riemann (ou Riemann-intégrables). C'est le cas notamment des fonctions monotones ou continues par morceaux, ou même seulement réglées. La notion d'intégrale établie par Bernhard Riemann se base sur ce que l'on appelle aujourd'hui les sommes de Riemann. Le mathématicien Gaston Darboux a ultérieurement défini une notion d'intégrale, quant à elle, basée sur les sommes de Darboux (ou de manière...

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