Tapis de Sierpiński

Carte Peu commune · n° 193631

Le tapis de Sierpiński ou la carpette de Sierpiński (1916), du nom de Wacław Sierpiński, est une fractale obtenue à partir d'un carré. Le tapis se fabrique en découpant le carré en neuf carrés égaux avec une grille de trois par trois, et en supprimant la pièce centrale, puis en appliquant cette procédure indéfiniment aux huit carrés restants. La dimension fractale ou dimension de Hausdorff du tapis est égale à ln ⁡ 8 ln ⁡ 3 = 1,892 789... {\displaystyle {\frac {\ln 8}{\ln 3}}=1{,}892789...} , car à chaque étape on construit 8 répliques de la figure précédente, chacune étant sa réduction par 3 (voir  A113210). La surface du tapis est nulle de mesure de Lebesgue : à l'infini, la surface du carré est intégralement « vidée » . C'est une généralisation de l'ensemble...

Lire sur Wikipédia · Image KarocksOrkav, CC BY-SA 3.0