Problème de Waring

Carte Commune · n° 412561

En théorie des nombres, le problème de Waring, proposé en 1770 par Edward Waring consiste à déterminer si, pour chaque entier k⩾1, il existe un nombre s tel que tout entier positif soit somme de s puissances k-ièmes d'entiers positifs ou nuls (ou d'au plus s puissances k-ièmes d'entiers strictement positifs). La réponse affirmative, apportée par David Hilbert en 1909, est parfois appelée théorème de Hilbert-Waring. La détermination, pour chaque exposant k, du plus petit s vérifiant cette propriété — noté g(k) — n'était pas pour autant résolue. Un problème voisin dérivé du problème de Waring consiste à rechercher la valeur — notée G(k) — du plus petit s tel que tout entier positif assez grand est somme de s puissances k-ièmes d'entiers positifs ou nuls.

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