Nombre taxicab

Carte Commune · n° 405321

En mathématiques, un nombre taxicab, ou nombre de Hardy–Ramanujan, est un entier naturel qui peut s'exprimer comme somme de deux cubes strictement positifs de deux façons différentes au moins, à l'ordre des opérandes près. L'appellation "taxicab" provient du fait que le plus petit d'entre eux, 1729, était le numéro d'un taxi dans une anecdote rapportée par le mathématicien Hardy. On note Ta⁡(n) ou Taxicab⁡(n), le plus petit nombre taxicab qui peut être exprimé de n façons distinctes comme somme de deux cubes strictement positifs. Hardy et E. M. Wright démontrèrent en 1938 que ce nombre existe pour tout entier n⩾1 ; néanmoins, leur preuve n'indique pas comment le construire. La suite croissante des nombres taxicab est répertoriée comme suite A001235 de l'OEIS, et celle des Ta⁡(n) comme suite A011541 de l'OEIS.

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