Ensemble de Julia

Carte Peu commune · n° 116313

En dynamique holomorphe, l'ensemble de Julia et l'ensemble de Fatou sont deux ensembles complémentaires l'un de l'autre, définis à partir du comportement d'une fonction (ou d'une application) holomorphe par composition itérée avec elle-même. Alors que l'ensemble de Fatou est l'ensemble des points en lesquels un faible changement du point de départ entraîne un faible changement sur la suite de l'itération (stabilité), l'ensemble de Julia est quant à lui, essentiellement caractérisé par le fait qu'une petite perturbation au départ se répercute en un changement radical de cette suite (chaos). Les ensembles de Julia offrent de nombreux exemples d'ensembles fractals. Ces deux ensembles ont été nommés en l'honneur des mathématiciens français Pierre Fatou et Gaston Julia dont les travaux, au début du XXe siècle, sont à l'origine d'une nouvelle branche des mathématiques, la dynamique holomorphe. Si f est la fonction engendrant le système dynamique, on a l'habitude de noter J(f) et F(f) les ensembles...

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