Preuve de l'irrationalité de π

Carte Peu commune · n° 147094

Dans les années 1760, Johann Heinrich Lambert a été le premier à démontrer que le nombre π est irrationnel, c'est-à-dire qu'il ne peut pas s'écrire sous forme d'une fraction a/b, avec a et b entiers non nuls. Au XIXe siècle, Charles Hermite établit une preuve ne reposant sur aucun prérequis au-delà de l'analyse élémentaire. Des versions simplifiées de la preuve de Hermite ont été plus tard trouvées par Mary Cartwright et Ivan Niven. Une autre preuve, une version simplifiée de celle de Lambert, est trouvée par Miklós Laczkovich. La plupart sont des preuves par l'absurde ou par contraposition. En 1882, Ferdinand von Lindemann établit que π est non seulement irrationnel, mais transcendant.

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