Groupe général linéaire

Carte Peu commune · n° 148171

En mathématiques, le groupe général linéaire — ou groupe linéaire — de degré n d’un corps commutatif K (ou plus généralement d'un anneau commutatif unifère) est le groupe des matrices inversibles de taille n à coefficients dans K, muni du produit matriciel. On le note GLn(K) ou GL(n, K) et il représente les automorphismes de l’espace vectoriel Kn. Ce groupe est non abélien dès lors que n > 1 si K n’est pas l’anneau nul. Lorsque K est un corps commutatif, l’ensemble GL(n, K) est en outre un ouvert pour la topologie de Zariski. Dans les cas particuliers K = ℝ ou K = ℂ, il s’agit même d’un ouvert dense de M n ( K ) {\displaystyle {\mathcal {M}}_{n}(K)} . GL(n, K) et ses sous-groupes sont souvent appelés « groupes linéaires » ou « groupes matriciels ». En particulier, le groupe spécial linéaire, noté SL(n, K) et constitué...

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