Groupe spécial orthogonal

Carte Commune · n° 353374

En mathématiques, le groupe spécial orthogonal d'une forme quadratique q est un sous-groupe de son groupe orthogonal O(q). Il est constitué des éléments dont le déterminant est +1, en supposant que la forme quadratique est non dégénérée et que la caractéristique du corps de base est différente de 2. Ce sous-groupe, noté SO(q), est donc normal et même d'indice 2 (autrement dit, la composition dans O(q) suit la règle des signes : le composé de deux éléments est dans SO(q) si et seulement si ces éléments sont tous deux dans SO(q) ou tous deux dans son complémentaire). Sur les réels à n dimensions, on le note couramment SO(n), et moins couramment SO(n,ℝ), le deuxième paramètre de la notation SO étant le corps de base de ce groupe. On dit aussi que c'est le groupe des matrices de rotations à n dimensions. Les réflexions (par rapport à un hyperplan vectoriel) sont des exemples de transformations orthogonales de déterminant –1 ; la composée d'un nombre pair de telles transformations est une rotation...

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