Groupe spécial linéaire

Carte Commune · n° 303995

En mathématiques, le groupe spécial linéaire de degré n sur un corps commutatif K est le groupe SLn(K) des matrices carrées d'ordre n sur K dont le déterminant est égal à 1. Plus intrinsèquement, le groupe spécial linéaire d'un espace vectoriel E de dimension finie sur K est le groupe SL(E) des éléments du groupe général linéaire GL(E) dont le déterminant est égal à 1. Cette définition admet différentes généralisations : une, immédiate, sur un anneau commutatif et deux variantes sur des corps non nécessairement commutatifs, dont l'une sur des corps qui sont de dimension finie sur leur centre. SLn(ℝ) est un groupe de Lie connexe, dont l'algèbre de Lie est constituée des matrices de Mn(ℝ) de trace nulle.

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