Noyau de Dirichlet

Carte Commune · n° 274613

En mathématiques, et plus précisément en analyse, le n-ième noyau de Dirichlet — nommé ainsi en l'honneur du mathématicien prussien Johann Dirichlet — est le polynôme trigonométrique défini par : Dn(x)=∑k=−nneikx=1+2∑k=1ncos⁡(kx). C'est donc une fonction 2π-périodique de classe 𝒞∞. Elle vérifie de plus : si x n'est pas un multiple entier de 2π, alors Dn(x)=sin⁡((n+12)x)sin⁡(x2) ; si x est un multiple entier de 2π, alors Dn(x)=2n+1. Le noyau de Dirichlet permet notamment d'améliorer la convergence des séries de Fourier. Il intervient aussi en optique, pour rendre compte des franges et des compositions d'ondes cohérentes.

Lire sur Wikipédia · Image Dirichlet.png: Libsteria derivative work: Azaghal of Belegost, CC BY-SA 4.0