Produit cartésien

Carte Peu commune · n° 109605

Cet article fait référence au concept mathématique sur les ensembles. Pour les graphes, voir produit cartésien de graphes. En mathématiques, le produit cartésien de deux ensembles X et Y, appelé également ensemble-produit, est l'ensemble de tous les couples dont la première composante appartient à X et la seconde à Y. On généralise facilement cette notion, valable pour deux ensembles, à celle de produit cartésien fini, qui est un ensemble de n-uplets dont les composantes appartiennent à n ensembles. La généralisation à un produit cartésien infini nécessite, quant à elle, la notion de fonction. Les produits cartésiens doivent leur nom à René Descartes, qui, en créant la géométrie analytique, a le premier utilisé ce que nous appelons maintenant ℝ2 = ℝ × ℝ pour représenter le plan euclidien, et ℝ3 = ℝ × ℝ × ℝ pour représenter l'espace euclidien tri-dimensionnel (ℝ désigne la droite réelle).

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