Théorème de la bijection

Carte Peu commune · n° 149013

En analyse réelle, le théorème de la bijection énonce que, si une fonction f {\displaystyle f} est continue et strictement monotone sur un intervalle réel I {\displaystyle I} , toute valeur comprise au sens large (ou strict) entre les valeurs (ou les limites) de f {\displaystyle f} aux bornes de l'intervalle I {\displaystyle I} possède un unique antécédent par f {\displaystyle f} . En assurant ainsi l'existence d'une bijection, ce théorème améliore l’énoncé du théorème des valeurs intermédiaires qui assure seulement l’existence d'antécédents, c’est-à-dire seulement une propriété de surjectivité. Cette bijection est même un homéomorphisme, c'est-à-dire que la fonction réciproque est également continue. Ce théorème ne s’applique pas à des ensembles de définition plus généraux...

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