Forme différentielle de degré un

Carte Commune · n° 441976

En géométrie différentielle, les formes différentielles de degré un, ou 1-formes (différentielles), sont les exemples les plus simples de formes différentielles. Une 1-forme différentielle sur un ouvert d'un espace vectoriel normé est un champ de formes linéaires c'est-à-dire une application, qui, à chaque point de l'espace, fait correspondre une forme linéaire. Plus généralement, on peut définir de telles formes linéaires sur une variété différentielle. La définition d'une 1-forme est analogue à celle d'un champ de vecteurs ; ces deux notions sont d'ailleurs en dualité. Pour cette raison, les 1-formes différentielles sont parfois appelées des covecteurs ou champs de covecteurs, en particulier en physique. L'exemple le plus simple de 1-forme différentielle est la différentielle d'une fonction numérique f, qui se note df. Réciproquement, à partir d'une forme différentielle ω, on peut rechercher s'il existe une fonction primitive de ω, c'est-à-dire telle que ω = df. Une condition nécessaire...

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