Nombre irrationnel

Carte Rare · n° 36885

Un nombre irrationnel est un nombre réel qui n'est pas rationnel, c'est-à-dire qu'il ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction a/b, où a et b sont deux entiers relatifs (avec b non nul). Les nombres irrationnels peuvent être caractérisés de manière équivalente comme étant les nombres réels dont le développement décimal n'est pas périodique ou dont le développement en fraction continue est infini. On distingue, parmi les nombres irrationnels, deux sous-ensembles complémentaires : les nombres algébriques non rationnels et les nombres transcendants. Les nombres algébriques sont définis comme les racines des polynômes à coefficients rationnels ; cet ensemble dénombrable inclut tous les nombres rationnels, mais aussi certains irrationnels. Les nombres non algébriques, comme π et e, sont dits transcendants ; ils sont tous irrationnels. L'ensemble des nombres transcendants est non dénombrable. Cependant, certains ensembles de nombres irrationnels classiquement étudiés peuvent aussi regrouper...

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