Problème de Plateau

Carte Commune · n° 482140

En mathématiques, le problème de Plateau consiste à montrer, un bord étant donné, l'existence d'une surface minimale s'appuyant sur ce bord. Il fut posé par Joseph-Louis Lagrange en 1760, mais porte le nom de Joseph Plateau, qui s'intéressait aux films de savon. C'était à l'origine un problème de calcul des variations. Actuellement, le problème de l'existence et de la régularité des solutions fait partie de la théorie géométrique de la mesure. Jusque dans les années 1930, on ne connaissait de solutions que dans des cas particuliers. Ce sont les travaux indépendants de Jesse Douglas et Tibor Radó qui apportèrent la première résolution complète. Leurs méthodes étaient assez différentes : le travail de Radó s'appuyait sur des travaux antérieurs de Garnier et ne s'appliquait qu'au cas où la courbe simple fermée qui constitue le bord est rectifiable, tandis que Douglas, par des idées nouvelles, évitait cette restriction. Tous deux traitaient la question comme un problème de minimisation : Douglas...

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