Schéma (géométrie algébrique)

Carte Peu commune · n° 162291

En mathématiques, les schémas sont les objets de base de la géométrie algébrique, généralisant la notion de variété algébrique de plusieurs façons, telles que la prise en compte des multiplicités, l'unicité des points génériques et le fait d'autoriser des équations à coefficients dans un anneau commutatif quelconque. Les schémas furent introduits par Alexandre Grothendieck en 1958, puis étudiés en détail dans son traité Éléments de géométrie algébrique (rédigé en collaboration avec Jean Dieudonné) suivi du Séminaire de géométrie algébrique du Bois Marie ; un des objectifs était d'établir le formalisme nécessaire à la démonstration des conjectures de Weil, qui nécessitaient notamment une définition souple de variété définie sur un corps fini. Basée sur l'algèbre commutative, qui joue un rôle similaire au calcul différentiel en géométrie différentielle, la théorie des schémas permet une utilisation systématique de la topologie et de l'algèbre homologique. La théorie des schémas unifie aussi...

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