Fonction entière

Carte Commune · n° 238929

En analyse complexe, une fonction entière est une fonction holomorphe définie sur tout le plan complexe. C'est le cas notamment de la fonction exponentielle complexe, des fonctions polynomiales et de leurs combinaisons par composition, somme et produit, telles que sinus, cosinus et les fonctions hyperboliques. Le quotient de deux fonctions entières est une fonction méromorphe. Considérée comme un cas particulier de la théorie des fonctions analytiques, la théorie élémentaire des fonctions entières ne fait que tirer les conclusions de la théorie générale. C'est celle que l'on voit essentiellement dans un premier cours sur la théorie des fonctions complexes (souvent enrichi du théorème de factorisation de Weierstrass). Mais l'étude, commencée depuis le milieu du XIXe siècle, par Cauchy, Laguerre, Weierstrass… s'est considérablement enrichie sous l'impulsion de Borel, Hadamard, Montel, Picard, Valiron, Blumenthal… (sans oublier Nevanlinna) et constitue maintenant une imposante théorie. La...

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