Extension algébrique

Carte Commune · n° 379329

En mathématiques et plus particulièrement en algèbre, une extension algébrique L sur un corps K est une extension de corps dans laquelle tous les éléments sont algébriques sur K c’est-à-dire sont racines d'un polynôme non nul à coefficients dans K. Dans le cas contraire, l'extension est dite transcendante. Cette approche permet dans un premier temps de pallier les insuffisances de certains corps, par exemple celui des nombres réels quant aux solutions des équations polynomiales. Elle offre enfin une structure adaptée pour mieux comprendre la structure d'un corps. Les extensions algébriques sont le support des analyses qui permettent par exemple de résoudre les problèmes de l'Antiquité comme la duplication du cube, ou la résolution d'équations polynomiales par radicaux décrite dans le théorème d'Abel-Ruffini.

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