Décomposition de Dunford

Carte Peu commune · n° 152069

En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, la décomposition de Dunford (ou décomposition de Jordan-Chevalley) s'inscrit dans le contexte de la réduction d'endomorphisme, et prouve que tout endomorphisme u trigonalisable (semblable à une matrice triangulaire) est la somme d'un endomorphisme diagonalisable d et d'un endomorphisme nilpotent n, les deux endomorphismes d et n commutant et étant uniques. Cette décomposition a été démontrée une première fois en 1870 par Camille Jordan, puis dans les années 1950 par Claude Chevalley dans le contexte de la théorie des groupes algébriques. Dans le monde francophone, elle est parfois attribuée à tort à Nelson Dunford, dont les travaux sont postérieurs à ceux de Chevalley. Ce n'est pas une « réduction » dans le sens où elle n'est pas maximale : il est parfois possible de pousser la décomposition en sous-espaces vectoriels stables plus petits. Elle prend comme hypothèses que l'espace vectoriel est de dimension finie et que le polynôme minimal...

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