Transport parallèle

Carte Commune · n° 342518

En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, le transport parallèle est une façon de définir une relation entre les géométries autour de points le long d'une courbe définie sur une surface, ou plus généralement sur une variété. Si la variété est munie d'une connexion affine (une dérivée covariante ou plus généralement une connexion sur le fibré tangent), alors cette connexion permet de transporter des vecteurs le long des courbes de telle sorte qu'ils restent « parallèles » par rapport à la connexion. Réciproquement, une notion de transport parallèle donne un moyen de relier les géométries de points voisins, et donc, en un certain sens, définit une connexion, qui est l'analogue infinitésimal du transport parallèle. Le transport parallèle définissant une réalisation locale de la connexion, il définit aussi une réalisation locale de la courbure connue sous le nom d'holonomie. Le théorème d'Ambrose-Singer explicite cette relation entre les deux notions. D'autres connexions...

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