Intégrale d'Euler

Carte Commune · n° 267236

En mathématiques, on désigne par intégrales d'Euler ou intégrales eulériennes deux types d'intégrales: L'intégrale d'Euler de première espèce aussi appelée fonction bêta : B(x,y)=∫01tx−1(1−t)y−1dt=Γ(x)Γ(y)Γ(x+y) L'intégrale d'Euler de seconde espèce aussi appelée fonction gamma: Γ(z)=∫0∞tz−1e−tdt Pour m et n entiers strictement positifs : Γ(n)=(n−1)! B(n,m)=(n−1)!(m−1)!(n+m−1)!=n+mnm(n+mn) L'intégrale d'Euler peut aussi désigner l'intégrale réelle I(a)=∫0π2ln⁡(asin⁡(x))dx=∫0π2ln⁡(acos⁡(x))dx=π2ln⁡(a2). Cette intégrale est liée aux fonctions de Clausen.

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