Théorème de Floquet

Carte Commune · n° 368303

L'analyse de Floquet s'applique aux systèmes dynamiques x˙(t)=A(t)x(t) lorsque la matrice d'avance d'état au point courant est périodique A(t+T)=A(t)∀t. Elle permet de trouver une base de projection de la trajectoire dans laquelle chaque coordonnée est une trajectoire périodique amplifiée (ou atténuée) exponentiellement. Ceci permet de voir la trajectoire comme la superposition de modes (les vecteurs de Floquet) plus ou moins actifs selon la valeur du coefficient d'amplification (les multiplieurs de Floquet). Une matrice solution S(t) de l'équation x˙(t)=A(t)x(t), est une matrice dont les colonnes sont des solutions de cette équation d'où S˙(t)=A(t)S(t), une matrice fondamentale X(t) de cette équation est une matrice solution dont les colonnes forment une base de l'espace vectoriel des solutions de cette équation. Toute solution de cette équation est donc de la forme x(t)=X(t)c Le théorème démontré par Gaston Floquet dit que : si A(t) est une matrice périodique de période minimale T et...

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