Courbure

Carte Peu commune · n° 149019

La courbure d'un objet géométrique est une mesure quantitative du caractère « plus ou moins courbé » de cet objet. Par exemple : dans le plan euclidien, une ligne droite est un objet à une dimension de courbure nulle et un cercle un objet de courbure positive constante, valant 1/R (inverse du rayon) ; dans l'espace euclidien usuel à trois dimensions, un plan est un objet à deux dimensions de courbure nulle, et une sphère est un objet à deux dimensions de courbure constante positive. Une « selle de cheval » possède au contraire un point de courbure négative. Cette notion intuitive de courbure se précise et admet une généralisation à des espaces de dimensions quelconques dans le cadre de la géométrie riemannienne. Comme l'a montré Gauss pour le cas des surfaces (theorema egregium), il est très remarquable que la courbure d'un objet géométrique puisse être décrite de façon intrinsèque, c’est-à-dire sans référence aucune à un « espace de plongement » dans lequel se situerait l'objet considéré...

Lire sur Wikipédia · Image Driscoll M, McCann C, Kopace R, Homan T, Fourkas J, Parent C, Losert W, CC BY 2.5