Inégalité de Cauchy-Schwarz

Carte Rare · n° 32708

En mathématiques, l'inégalité de Cauchy-Schwarz (ICS), aussi appelée inégalité de Schwarz, ou encore inégalité de Cauchy-Bouniakovski-Schwarz, garantit que la valeur absolue du produit scalaire de deux vecteurs est inférieure ou égale au produit de leurs normes. Cette propriété fondamentale des produits scalaires se rencontre dans le plan ou dans l'espace à trois dimensions, mais aussi dans tout espace possédant un produit scalaire. Son contexte général est donc celui d'un espace préhilbertien de dimension finie ou infinie, sur le corps des nombres réels ou des nombres complexes. Dans le cas complexe, l'inégalité porte sur le module d'un produit scalaire hermitien. L'inégalité de Cauchy-Schwarz possède de nombreuses applications, comme le fait d'établir l'inégalité triangulaire montrant que la racine carrée de la forme quadratique associée au produit scalaire est une norme, ou encore que le produit scalaire est continu. Elle fournit aussi des justifications ou des éclairages dans des théories...

Lire sur Wikipédia · Image Adamant.pwn, CC0