Partie imaginaire

Carte Commune · n° 485601

En mathématiques, la partie imaginaire d’un nombre complexe z qui s'écrit sous la forme z=x+iy (où x et y sont des réels) est y. Autrement dit, si le nombre complexe z a pour image le point de coordonnées (x,y) dans le plan, alors sa partie imaginaire est y. Il s'agit d'un nombre réel. La partie imaginaire est notée Im{z} ou ℑ{z}, où ℑ est un I capital en caractères Fraktur. En utilisant la notion de conjugué z¯ d'un nombre complexe z, la partie imaginaire de z est égale à z−z¯2i. Pour un nombre complexe sous forme polaire, z=(r,θ), les coordonnées cartésiennes (algébriques) sont z=(rcos⁡θ,rsin⁡θ), ou de façon équivalente, z=r(cos⁡θ+isin⁡θ). Il découle de la formule d'Euler que z=reiθ, et donc que la partie imaginaire de reiθ est rsin⁡θ.

Lire sur Wikipédia · Image Oleg Alexandrov, CC BY-SA 3.0