Série des inverses des nombres premiers

Carte Commune · n° 274615

En mathématiques, la série des inverses des nombres premiers est la série de terme général 1/pn, où pn désigne le n-ème nombre premier. Le terme général de la série tend vers zéro, cependant, la suite (croissante) des sommes partielles n'est pas convergente pour autant : Leonhard Euler a démontré en 1737 que ∑n=1+∞1pn=12+13+15+17+111+113+…=+∞, ce qui renforce à la fois le théorème d'Euclide sur les nombres premiers et celui d'Oresme sur la série harmonique.

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