Comparaison asymptotique

Carte Rare · n° 58746

En mathématiques, plus précisément en analyse, la comparaison asymptotique est une méthode permettant d'étudier le comportement d'une fonction. En présence d'une fonction sans irrégularité particulière on peut par exemple étudier sa vitesse de croissance: ainsi la fonction exponentielle croit plus vite qu'une fonction linéaire. Lorsque en revanche la fonction étudiée est plus erratique on peut par exemple étudier l'amplitude de ses oscillations: ainsi la fonction de reste du théorème des nombres premiers prend, de façon quantifiable, des valeurs de tailles arbitrairement grandes aussi bien positives que négatives. La comparaison asymptotique permet d'étudier une fonction quelconque par rapport à une fonction considérée comme plus « simple ». Celle-ci est souvent choisie sur une échelle de référence, contenant en général au moins certaines fonctions dites élémentaires, en particulier les sommes et produits de polynômes, d'exponentielles et de logarithmes. La comparaison s'effectue en...

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