Congruence sur les entiers
fondement de l'arithmétique modulaire : deux nombres entiers sont congrus modulo un entier naturel si cet entier divise leur différence
Congruence sur les entiers
La congruence sur les entiers est une relation pouvant relier deux entiers. Plus précisément, deux entiers sont dits congrus modulo un troisième (appelé le module ) si leur différence est divisible par cet entier, ou autrement dit si les restes de leur division euclidienne par cet entier sont égaux. Par exemple, les deux entiers 5 {\displaystyle 5} et 8 {\displaystyle 8} sont congrus modulo l'entier 3 {\displaystyle 3} . Cette notion est étudiée pour la première fois en tant que structure algébrique par le mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss à la fin du XVIIIe siècle. Elle est présentée dans ses Disquisitiones arithmeticae en 1801, dans lesquels il considère notamment la somme et le produit d'entiers directement au niveau de leurs congruence, posant les bases de l'arithmétique modulaire. Elle est aujourd'hui couramment utilisée en théorie des nombres...
Lire sur Wikipédia · Image Ederporto, CC BY-SA 4.0
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