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Groupe dérivé
le plus petit sous-groupe normal pour lequel le groupe quotient est abélien
Groupe dérivé
En mathématiques, en algèbre dans un groupe G, le groupe dérivé (ou sous-groupe dérivé), noté D(G) ou [G, G], est le plus petit sous-groupe normal pour lequel le groupe quotient G/[G, G] est abélien. Le groupe dérivé de G est trivial si et seulement si le groupe G est abélien. Le groupe quotient de G par son groupe dérivé est l'abélianisé de G. Le procédé d'abélianisation permet souvent de prouver que deux groupes ne sont pas isomorphes. Il intervient aussi en géométrie.
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