Démonstration des lois de Kepler

Carte Commune · n° 242049

Les lois de Kepler ont été publiés en 1609 et 1619 à partir des observations de Tycho Brahe à la fin du XVIe siècle et de leur analyse poussée par Johannes Kepler dans les décennies qui ont suivi. En 1687 dans les Philosophiae naturalis principia mathematica, Isaac Newton introduit la force de gravitation, qui se veut être à la fois une explication aux mouvements des planètes, et à la pesanteur sur Terre. Le problème exposé ici est de démontrer que la seule expression de la loi universelle de la gravitation, combinée au principe fondamental de la dynamique, fournit une justification des lois empiriques de Kepler. Il fut résolu par Newton avec les premières avancées du calcul infinitésimal et intégral. C'est cette démonstration à la fois physique, algébrique et géométrique qui est développée dans l'article, en utilisant des conventions d'écriture modernes. Celle plus exclusivement mathématique basée sur le calcul différentiel se trouve dans les notes. Mais le problème à deux corps n'est...

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