Lemme de Neyman-Pearson

Carte Commune · n° 353971

En statistique, selon le lemme de Neyman-Pearson, lorsque l'on veut effectuer un test d'hypothèse entre deux hypothèses H0 : θ = θ0 et H1 : θ = θ1, pour un échantillon 𝐱=(X1,…,Xn), alors le test du rapport de vraisemblance, qui rejette H0 en faveur de H1 lorsque ℒ(𝐱,θ0)ℒ(𝐱,θ1)≤kα, où kα est tel que P(ℒ(𝐱,θ0)ℒ(𝐱,θ1)≤kα|H0)=α, est le test le plus puissant de niveau α. Ce lemme est nommé d'après Jerzy Neyman et Egon Sharpe Pearson dans un article publié en 1933. En pratique, la plupart du temps, le rapport de vraisemblance lui-même n'est pas explicitement utilisé dans le test. En effet, le test du rapport de vraisemblance ci-dessus est souvent équivalent à un test de la forme T≤tα pour une statistique T plus simple, et le test est effectué sous cette forme-ci.

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