Nombre de Mersenne premier

Carte Rare · n° 74181

En mathématiques et plus précisément en arithmétique, un nombre de Mersenne est un nombre de la forme 2n − 1 (souvent noté Mn), où n est un entier naturel non nul ; un nombre de Mersenne premier (ou nombre premier de Mersenne) est donc un nombre premier de cette forme. Ces nombres doivent leur nom au religieux érudit et mathématicien français du XVIIe siècle Marin Mersenne ; mais, près de 2 000 ans auparavant, Euclide les utilisait déjà pour étudier les nombres parfaits. Avant Mersenne, et même un certain temps après lui, la recherche des nombres de Mersenne premiers était intrinsèquement liée à celle des nombres parfaits. Si le nombre de Mersenne 2n − 1 est premier, alors n est premier. Par exemple, les nombres de Mersenne 22 − 1 = 3, 23 − 1 = 7 sont premiers, et leurs exposants 2, 3 le sont bien aussi. Cette condition que n soit premier est nécessaire pour que le nombre de Mersenne 2n − 1 soit premier. Par exemple, 1, 4 ne sont pas premiers, et les nombres de Mersenne 21 − 1 = 1, 24...

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