Théorème de Riemann-Roch

Carte Commune · n° 227677

En mathématiques, le théorème de Riemann-Roch est un résultat d'analyse complexe et de géométrie algébrique. Originellement, il répond au problème de la recherche de l'existence de fonctions méromorphes sur une surface de Riemann S {\displaystyle S} donnée, sous la contrainte de pôles de multiplicité imposée en certains points. Par exemple, sous sa forme faible, le théorème énonce que pour m {\displaystyle m} points donnés, l'espace (vectoriel) des fonctions méromorphes sur S {\displaystyle S} ayant au plus un pôle du premier ordre en ces points et holomorphes ailleurs est de dimension finie sur ℂ plus grande que m − g + 1 {\displaystyle m-g+1} , où g {\displaystyle g} est le genre de la surface. Initialement prouvé par Riemann en 1857 sous...

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