Demi-anneau

Carte Commune · n° 415168

En mathématiques, un demi-anneau, ou semi-anneau, est une structure algébrique (E,+,×,0,1) qui a les propriétés suivantes : (E,+,0) constitue un monoïde commutatif ; (E,×,1) forme un monoïde ; × est distributif par rapport à + ; 0 est absorbant pour le produit, autrement dit : pour tout x∈E:x×0=0×x=0. Ces propriétés sont proches de celles d'un anneau, la différence étant qu'il n'y a pas nécessairement d'inverses pour l’addition dans un demi-anneau. Un demi-anneau est commutatif quand son produit est commutatif ; il est idempotent quand son addition est idempotente. Parfois on distingue les demi-anneaux et les demi-anneaux unifères : dans ce cas, la structure multiplicative n'est qu'un demi-groupe, donc ne possède pas nécessairement un élément neutre. En général, on demande aussi que 0≠1. Un demi-anneau qui ne possède pas nécessairement un élément neutre pour sa multiplication est parfois appelé hémi-anneau (hemiring en anglais). Contrairement à ce qui se passe pour les anneaux, on ne peut...

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