Méthode de Simpson

Carte Peu commune · n° 144991

En analyse numérique, la méthode de Simpson, du nom de Thomas Simpson, est une technique de calcul numérique d'une intégrale, c'est-à-dire le calcul approché de : ∫abf(x)dx Cette méthode utilise l'approximation d'ordre 2 de f par un polynôme quadratique P prenant les mêmes valeurs que f aux points d'abscisse a, b et m=a+b2. Pour déterminer l'expression de cette parabole (polynôme de degré 2), on utilise l'interpolation lagrangienne. Le résultat peut être mis sous la forme : P(x)=f(a)(x−m)(x−b)(a−m)(a−b)+f(m)(x−a)(x−b)(m−a)(m−b)+f(b)(x−a)(x−m)(b−a)(b−m). Un polynôme étant une fonction très facile à intégrer, on approche l'intégrale de la fonction f sur l'intervalle [a, b], par l'intégrale de P sur ce même intervalle. On a ainsi la simple formule : ∫abf(x)dx≈∫abP(x)dx=b−a6[f(a)+4f(a+b2)+f(b)]. la méthode de Simpson est un cas particulier de la formules de Newton-Cotes avec n = 2. Si f est 4 fois continument différentiable sur [a, b], l'erreur d'approximation vaut : −h590f(4)(ξ),ξ∈[a...

Lire sur Wikipédia · Image Wolfgang Dvorak Wdvorak, CC BY-SA 3.0