Trochoïde

Carte Commune · n° 324318

Une trochoïde est une courbe obtenue en traçant le mouvement décrit par un point lié à un disque roulant sans glisser sur une droite. On doit ce terme au mathématicien Roberval (1602-1675) qui l'a adapté du grec ancien τροχοειδής, trokhoeidês (« circulaire, rond ») Soit un disque de rayon a roulant sans glisser sur une droite L. Le centre C se déplace parallèlement à L, et tous les autres points P du plan attaché au cercle décrivent une courbe appelée trochoïde. Si on nomme b la distance entre P et C, suivant que P se trouve dans le disque (b < a), ou sur sa circonférence (b = a), ou à l'extérieur (b > a), la trochoïde est dite raccourcie, commune ou encore allongée. Les équations paramétriques de la trochoïde, avec L sur l'axe des x, sont : x=aθ−bsin⁡(θ) y=a−bcos⁡(θ) avec θ est la variable d'angle décrivant la rotation du cercle. ou, en posant λ = b/a x=a[θ−λsin⁡(θ)] y=a[1−λcos⁡(θ)] si λ < 1 alors la trochoïde est raccourcie si λ = 1 alors la trochoïde est à points de rebroussement...

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