Potentiel d'un champ vectoriel

Carte Commune · n° 359277

Concept fondamental en analyse vectorielle et pour ses applications en physique, le potentiel d'un champ vectoriel est une fonction scalaire ou vectorielle qui, sous certaines conditions relatives au domaine de définition et à la régularité, permet des représentations alternatives de champs aux propriétés particulières. Ainsi, pour tout champ vectoriel V→ qui satisfait ces conditions, le théorème de Helmholtz-Hodge assure qu'il existe un potentiel vecteur A→ (défini à un gradient près) et un potentiel scalaire ϕ (défini à une constante près) tels que V→ est égal à la différence entre le rotationnel de A→ et le gradient de ϕ. On écrit : V→=rot→ A→−grad→ ϕ=∇→∧A→−∇→ϕ Notons que, sur tout ouvert étoilé (ouvert tel qu'il existe un point pour lequel tous les segments entre ce point et n'importe quel autre point de l'ouvert est dans l'ouvert), par application du théorème de Poincaré : Un champ vectoriel irrotationnel (de rotationnel nul) peut être identifié au gradient d’un potentiel scalaire...

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