Espérance conditionnelle

Carte Peu commune · n° 79278

En théorie des probabilités, l'espérance conditionnelle d'une variable aléatoire réelle donne la valeur moyenne de cette variable quand un certain événement est réalisé. Selon les cas, c'est un nombre ou alors une nouvelle variable aléatoire. L'espérance d'une variable aléatoire conditionnée par un événement B est, intuitivement, la moyenne que l'on obtient si on renouvelle un grand nombre de fois l'expérience liée à la variable aléatoire et que l'on ne retient que les cas où l'événement B est réalisé. L'espérance de X conditionnée par B se note 𝔼[X|B]. On rencontre ce type d'espérance conditionnelle, par exemple, dans le calcul de l'espérance de vie où l'espérance de vie à la naissance est différente de celle obtenue si on a déjà atteint l'âge de 60 ans. Etant donné deux variables aléatoires, on peut définir l'espérance de X conditionnée par Y. Elle se note 𝔼[X|Y] et c'est une nouvelle variable aléatoire. Dans le cas où Y est une variable aléatoire discrète, elle est définie comme égale...

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