Théorie naïve des ensembles

Carte Commune · n° 311541

Les ensembles sont d'une importance fondamentale en mathématiques ; en fait, de manière formelle, la mécanique interne des mathématiques (nombres, relations, fonctions, etc.) peut se définir en termes d'ensembles. Il y a plusieurs façons de développer la théorie des ensembles et plusieurs théories des ensembles existent. Par théorie naïve des ensembles, on entend le plus souvent un développement informel d'une théorie des ensembles dans le langage usuel des mathématiques, mais fondée sur les axiomes de la théorie des ensembles de Zermelo ou de Zermelo-Fraenkel avec axiome du choix dans le style du livre Naive Set Theory de Paul Halmos. Une théorie naïve suppose implicitement qu'il n'y a qu'un univers ensembliste, et que les preuves d'indépendance, et de cohérence relative, comme l'indépendance de l'hypothèse du continu, ne sont pas de son ressort. On entend également parfois par théorie naïve des ensembles la théorie des ensembles telle que la concevait et développait son créateur, Georg...

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