Équation polynomiale

Carte Peu commune · n° 136711

En mathématiques, une équation polynomiale, ou équation algébrique, est une équation de la forme : P=0 où P est un polynôme. Voici un exemple d'équation simple avec une seule inconnue : 7x42−x7+3=0 Usuellement, le terme équation polynomiale désigne une équation avec une seule inconnue (notée ici x) : anxn+an−1xn−1+⋯+a1x+a0=0, où l'entier naturel n et les ai, appelés coefficients de l’équation, sont connus. Les coefficients sont le plus souvent des nombres réels ou complexes, mais ils peuvent prendre leurs valeurs dans n’importe quel anneau. Les équations polynomiales sont le sujet central de la théorie des équations. L'objectif de cette théorie est de trouver les racines d'un polynôme, ce qui revient à résoudre une équation polynomiale. Résoudre l’équation consiste à trouver l’ensemble des valeurs de l’inconnue x (appartenant à un certain ensemble, en général le même corps ou anneau que les coefficients), appelées solutions de l’équation, pour lesquelles l’équation polynomiale est vraie...

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